已知平行四边形ABCD的三个顶点A(-1,2),B(3,-1),C(5,6),求顶点D的坐标

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高粉答主

2019-07-08 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
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解:设D的坐标为(x,y),
因为 A(-1,2),B(3,-1),C(5,6),
所以 IABI=5,IBCI=根号53,
ICDI=根号[(x-5)^2+(y-6)^2],
IADI=根号[(x+1)^2+(y-2)^2],
因为 在平行四边形ABCD中,IABI=ICDI, IADI=IBCI,
所以 根号[(x-5)^2+(y-6)^2]=5, (1)
根号[(x+1)^2+(y-2)^2]=根号53, (2)
解由(1)、(2)组成的方程组,得
x=1
y=9
所以 点D的坐标为(1,9)。
toongci
2019-07-08 · TA获得超过1193个赞
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设D点坐标为(x,y)
矢量AB=(4,-3)
矢量DC=(5-x,6-y)
由于ABCD为平行四边形
则|矢量AB|=|矢量DC|
即(5-x)²+(6-y)²=25
矢量AB//矢量DC
则矢量AB×矢量DC=(4,-3)×(5-x,6-y)=零矢量
4(6-y)+3(5-x)=0
解得x=1,y=9或者x=9,y=3
所以D点坐标(1,9)或者(9,3)
追答
按ABCD顺序的话,那么-1<x<5,那就只有一个点D(1,9)
如果只是4个点组成一个平行四边形就有3个解了
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百度网友d27b268
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图 图

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JST1942
2019-07-08 · TA获得超过3万个赞
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用求线段中点坐标的公式解。

请看下面,点击放大:

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