Question

极限的问题

x从左右趋近于0的时候，是应该按照我写的那种方法算吗？如果是的吧，它趋近于±1时为什么不能用这个算了？

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Answer 1

x 趋于 0 时， sin(1/x) 在区间 [-1，1] 上振荡，并不是无穷小，
所以不能用 1/x 替换 sin(1/x) 。
事实上，sin(1/x) 是有界量，由于 x^2 / sinx ~ x^2 / x → 0，
所以，原极限 = 0 。