Question

问一道微分方程问题，请问这个全微分求解是怎么做的？

画线部分

Answer 1

是用了积的微分法则，d(uv)=udv+vdu，两个括号里面的项分别凑出了乘积的形式。

追问

可以具体点给点步骤吗，谢谢啦

追答

第一个括号是d(uvw)=uvdw+uwdv+vwdu，你自己从下往上推看看，是不是这样？第二个括号同理

Answer 2

(3x^2y+2xy+y^3)dx+(x^2+y^2)dy=0,
两边都乘以3e^(3x),得(6xydx+3x^2dy+3y^2dy)e^(3x)+3(3x^2y+y^3)e^(3x)dx=0,
即d[(3x^2y+y^3)e^(3x)]=0,
积分得(3x^2y+y^3)e^(3x)=c.
可以吗？