Question

把三角形分成四个大小相等，形状相同的三角形？

Answer 1

三边中点连线

Answer 2

三角形不一定全都全等，但一定是两两全等（上下、左右的三角形可用边边边或边角边或角角边全等定理证明）。

为什么呢？要证明四个三角形都全等，就要先证明上面和左边的三角形全等（或下和右的三角形），可得的全等条件有：1、同一条边；2、另一条对角线被平分，第二条边相等；其他条件不一定相等，所以这两个三角形不一定全等。

综上，平行四边形对角线所分四个三角形不一定全等。
一、三角形们有一个共有顶点

①共有顶点在四边形内部。假设四边形的顶点顺时针为A、B、C、D，我们所寻找的那个点设为F。

要使得三角形ABF和三角形BCF的面积相等，那么F应该位于角ABC间的某条直线上。

要使得三角形ADF和三角形CDF的面积相等，那么F应该位于角ADC间的某条直线上。

因此，只有当F是那两条直线的交点时，才能既满足三角形ABF和三角形BCF的面积相等，又满足三角形ADF和三角形CDF的面积相等。然而此时，三角形ABF和三角形ADF的面积并不一定相等。

②共有顶点为四边形的某一个角，此时这个角与其对角之间有分割连线。那么首先要满足对角之间的连线把四边形面积分成了等量的两半，显然不行。

二、三角形们无共有顶点（这时每种情况ABCD外均加了两个点EF)

①两个都位于四边形内部。此时一定有一条分割线连接两个对角，同样要满足对角之间的连线把四边形面积分成了等量的两半，显然不行。

②一个位于内部，一个位于边上。其中一定有某个三角形的其中两个角是四边形中两个相邻角。如图所示，假如我们确定为AB点，则点F一定要使三角形ABF的面积占四边形面积的四分之一，也就是说F是固定的。此时，连接FD，我们无法保证三角形FDC的面积占四边形面积的四分之一。

③两个都位于边上，且为相邻边。为了使三角形AED和三角形CFD的面积均占四边形四分之一，则EF为固定，此时连接EF,无法保证BEF面积占四边形的四分之一。

④两个都位于边上，且为对角边。同样，F点固定，E点固定，无法保证三角形AEF和三角形CEF面积相等。