大学数学题,换元积分

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吉禄学阁

2018-11-02 · 吉禄学阁,来自davidee的共享
吉禄学阁
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tksc
2018-11-02 · TA获得超过3273个赞
知道大有可为答主
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如图

追问
请问倒数第3步到倒数第二没懂
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子魔的啊成2288
2018-11-02 · TA获得超过562个赞
知道小有建树答主
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凑微分即可,得到 ∫x /√(2-x^2) dx =1/2 *∫1 /√(2-x^2) dx^2 =-1/2 *∫(2-x^2)^(-1/2) d(2-x^2) = -√(2-x^2) +C,C为常数换元的话令x=√2 sint,于是原积分=∫√2 sint /√2 cost d(√2 sint) =∫√2 sint dt = -√2 cost +C = -√(2-x^2) +C,C为常数
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