Question

为什么根号1+x－根号1-x等价于x（当x趋近于0）

微积分等价无穷小

Answer 1

可以写成根号1+x-根号1-x+1-1等于（根号1+x-1）-（根号1-x-1）等于1/2x-（-1/2x）等于x。

等价无穷小的相关概念：

等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是：在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。

Answer 2

简单分析一下，答案如图所示

Answer 3

如图所示

Answer 4

Answer 5

可以写成根号1+x-根号1-x+1-1等于（根号1+x-1）-（根号1-x-1）等于1/2x-（-1/2x）等于x