已知实数a,b满足a2+b2=16,求y=4a+3b的最大值和最小值
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由柯西不等式
(a²+b²)(16+9)>=(4a+3b)²
故(4a+3b)²<=400
|4a+3b|<=20
所以4a+3b的最大值为20，最小值为-20
(a²+b²)(16+9)>=(4a+3b)²
故(4a+3b)²<=400
|4a+3b|<=20
所以4a+3b的最大值为20，最小值为-20
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a²+b²=16=4²
令a=4sint，b=4cost
y=4a+3b=4(4sint+3cost) = 20{(4/5)sint+(3/5)cost}
再令cosβ=4/5，sinβ=3/5
y = 20{cosβsint+sinβcost} = 20sin(t+β)
-1≤ sin(t+β) ≤1
-20≤ 20sin(t+β) ≤20
∴ y=4a+3b最大值 20，最小值 -20
令a=4sint，b=4cost
y=4a+3b=4(4sint+3cost) = 20{(4/5)sint+(3/5)cost}
再令cosβ=4/5，sinβ=3/5
y = 20{cosβsint+sinβcost} = 20sin(t+β)
-1≤ sin(t+β) ≤1
-20≤ 20sin(t+β) ≤20
∴ y=4a+3b最大值 20，最小值 -20
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