Question

高中数学几何求解

过程详细谢谢！

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Answer 1

1、方程变形为标准圆方程：（x-2）²+（y-2）²=16=4²，半径为4，圆心O1坐标为（2，2），计算OO1的距离：√（2²+2²）=2√2＜4，因此O在圆内
2、连接O1A,O1C，过O1作AC的垂线，垂足为G，则：AC/2=√（R²-O1G²），O1G为圆心O1到直线的距离（可用公式算出结果），或者连接OO1，OO1G成直角三角形，当OO1=O1G时，AC最短（直角三角形斜边大于直角边），也即是O与G重合时AC最短，算得OC=√（4²-（2√2）²）=2√2，sin∠O1CO=√2/2，∠O1CO=45°，因此直线L的斜率k=-1，y=-x
3、当AC⊥BD，四边形ABCD面积S=AC×BD/2，直线L2公式为y=-kx，分别计算O1点到直线L1和L2的距离，根据勾股定理计算出AC和BD长，都含有k，最后化简成一个2次函数（一定是开口向下的），可得最大值

Answer 2

要考虑斜率不存在的情况，用纯几何方法计算也不复杂，设O1到AB距离为D1，O1到CD距离为D2，O1到原点距离为定值，半径也知道，这样就可以用D1，D2表示面积，利用不等式可以证明当D1=D2是面积最大，此时AC=BD=4✔3，面积为24

Answer 3

Answer 4