Question

求极限，如图

请问图中画圈的地方怎么得来的？

Answer 1

这个问题非常的简单，你应该考虑两个关系，第一个叫做泰勒公式，第二个叫做无穷小概念。当x属于0到1之间的时候。x的二n次方是x的n次方的无穷小。所以x的n次方加上x的二n次方等于x的n次方。x的n次方在进行n次开方就等于x。
相同的道理，当x大于一的时候，x的n次方肯定是x的二n次方的无穷小。两者相加。就等于x的二n次方。x的二n次方进行n次开方就等x的平方。
答案的解析有一点吝啬。其实x大于一的时候。和x大于一小于等于二的时候。最好写成x大于一的时候。然后再根据定积分里范围进行求解。
刚开始说过泰勒公式，其实你用泰勒公式展开也是利用无穷小进行代换。

追答

补充一下无穷小的加减法。当一个数加上自己的无穷小，才会等于这个数本身。如果一个数加上另一个数的无穷小，那么它是不能够进行计算的