Question

考研数学三，线性代数的问题，第5题怎么做？

Answer 1

楼上的回答得不多了 我做几个补充：
因为非0向量b1 b2 b3 b4 组成的系数矩阵 他的秩 大于等于1 因为上述有非0向量
又：a1a2a3 是线性无关的解 因此：
n - r（A）大于等于 3
那么：r（A）小于等于1
又：由上面：r（A）大于等于1
所以：r（A）=1

Answer 2

如果满意请给个采纳
解：
β与α正交，即αi . β j=0 （i=1,2,3 j=1,2,3,4）

所以 Σ（αi . β j）=0 （i=1,2,3 j=1,2,3,4）
可以看做(α1α2α3)(β1β2β3β4)T=0（β1β2β3β4)看成矩阵B
可以看成 BX=0的解的问题
方程有的X有3个线性无关解 α1 α2 α3
所以所以B的秩为4-3=1

Answer 3

构建一个矩阵贝塔1234
则阿尔法123是这个矩阵齐次方程的解
也就是说这个齐次方程有三个线性无关的解向量
则秩=1