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答案是B。最重要是了解平均数和方差的公式。
（1）首先求新数列的平均数。
因为2Xn+3=2（Xn+1）+1。
所以新数列的平均数=2×9+1=19。
（2）计算方差时，需要用到上面两个平均数的关系。
因为（2Xn+3-19）²=（2Xn+3-2×9-1）²=（2Xn+2-2×9）²=[2×（Xn+1-9）]²=4×（Xn+1-9）²
即，新数列的方差=4×3=12。
过程附图:
参考方差性质:
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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分析：根据题意，由平均数与方差的公式进行分析与计算，得出答案即可．
解：∵样本x1＋1，x2＋1，xn＋1的平均数为9，方差为3，
∴((x1＋1)＋(x2＋1)＋(x3＋1)＋…＋(xn＋1))÷n＝9，即x1＋x2＋…＋xn＝9n−n＝8n；
[（x1＋1−9）²＋（x2＋1−9）²＋…＋（xn＋1−9）²]÷n＝3，
即（x1−8）²＋（x2−8）²＋…＋（xn−8）²＝3n；
∴样本2x1＋3，2x2＋3，…，2xn＋3的平均数是x＝((2x1＋3)＋(2x2＋3)＋(2x3＋3)＋…＋(2xn＋3))÷n
＝(2(x1＋x2＋…xn)＋3)÷n
＝(2×8n＋3n)÷n
＝19；
方差是s²＝[（2x1＋3−19）²＋（2x2＋3−19）²＋…＋（2xn＋3−19）²]÷n
＝1/n×4[（x1−8）²＋（x2−8）²＋…＋（xn−8）²]
＝4/n×3n
＝12；
故选：B．
解：∵样本x1＋1，x2＋1，xn＋1的平均数为9，方差为3，
∴((x1＋1)＋(x2＋1)＋(x3＋1)＋…＋(xn＋1))÷n＝9，即x1＋x2＋…＋xn＝9n−n＝8n；
[（x1＋1−9）²＋（x2＋1−9）²＋…＋（xn＋1−9）²]÷n＝3，
即（x1−8）²＋（x2−8）²＋…＋（xn−8）²＝3n；
∴样本2x1＋3，2x2＋3，…，2xn＋3的平均数是x＝((2x1＋3)＋(2x2＋3)＋(2x3＋3)＋…＋(2xn＋3))÷n
＝(2(x1＋x2＋…xn)＋3)÷n
＝(2×8n＋3n)÷n
＝19；
方差是s²＝[（2x1＋3−19）²＋（2x2＋3−19）²＋…＋（2xn＋3−19）²]÷n
＝1/n×4[（x1−8）²＋（x2−8）²＋…＋（xn−8）²]
＝4/n×3n
＝12；
故选：B．
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