Question

一道高中简单的平面几何题

四边形abcd内接于直径为8的圆内
AB=4,cosA= -1/4,角B=60度
求sinA,BD,AC，BC,CD长度

急！！希望1个小时内有答案。。对的再追加100分~~谢谢了 。。
要详细的解题过程。。就像写在卷子上的一样~万分感谢！

Answer 1

角B＋角D＝180度
角D＝120度
cosA= -1/4
sinA=(√15)/4
三角形ABD用正弦定理
2RsinA=BD
BD＝2√15
三角形ACD用正弦定理
AC＝2RsinD＝4√3
设圆心为O，连接OA,OB，则OA=OB=AB=4，即三角形ABO是等边三角形。
角ACB＝0.5角AOB＝30度
BC／sin（180－60－30）＝AB／sin30
BC＝8
AC＝4√3
角BAC＝90度
CD／sin角CAD＝CD／sin（A－90）＝2R＝8
CD／sin（A－90）＝2R＝8
CD／（－cosA）＝8
CD＝2

Answer 2

sinA=根号(1-cosA*cosA)=(根号15)/4

设圆心为O，连接OA,OB，则OA=OB=AB=4，即三角形ABO是等边三角形。
所以O在BC边上
所以BC为直径，则BC=8，角AOC为120度,角ACB=30度，角CAB为直角
所以，根据余弦定理AC=根号(OA^2+OC^2-2OA*OC*cos120)=4*根号3
根据等弧对等角，得角BDA=角BCA=30度
根据正弦定理得BD=(AB/sin30)*sinA=2*(根号15)
根据勾股定理，CD=根号(BC^2-BD^2)=2

Answer 3

看二楼的，一楼错了

Answer 4

图形想必你那边应该有，我这里就不画了，也画不出来……
解：
连接圆心 OA OB
∵∠B=60° AB=4
∴三角形ABO为正三角形，则BC为⊙O的直径且∠D=120°
∴BC=8
则 sin A=1-(cos A)^2=(√15)/4
解直角三角形ABC，得出AC=4√3
根据正弦定理 sin A/a=sin B/b 且∠BDA=30°
求出BD＝2√15
解直角三角形BDC，解出DC=2

Answer 5

（sinA)^2+(cosA)^2=1 由于0<A<pai,所以sinA=根号（1-（cosA)^2)
=（根号15）/4
设圆心为O，则OA=OB=AB=4，ABO为正三角形，角ABO=60度，
因为角ABC=60度，所以O在BC上，即BC为直径，O为BC中点
角BAC=90度，AC=BC*cosB=4*根号3
角ADB=角ACB=180-90-角B=30度，
BD/AB=sinA/sin(角ADB）=[(根号15）/4]/(1/2)=(根号15）/2
BD=2*（根号15）
CD=根号（BC^2-BC^2)=2
sin(角ADB）=sin(180-角A-角ABD）=sin(角A+30）=（3*根号5-1）/8
AD/AB=sin（角ABD）/sin(角ADB）=（3*根号5-1）/4
AD=3*根号5-1

Answer 6

（1）。（sinA)^2+(cosA)^2=1 由于0<A<pai,所以sinA=根号（1-（cosA)^2)
=（根号15）/4
设圆心为O，则OA=OB=AB=4，ABO为正三角形，角ABO=60度，
因为角ABC=60度，所以O在BC上，即BC为直径，O为BC中点
角BAC=90度，AC=BC*cosB=4*根号3
角ADB=角ACB=180-90-角B=30度，
BD/AB=sinA/sin(角ADB）=[(根号15）/4]/(1/2)=(根号15）/2
BD=2*（根号15）
CD=根号（BC^2-BC^2)=2
sin(角ADB）=sin(180-角A-角ABD）=sin(角A+30）=（3*根号5-1）/8
AD/AB=sin（角ABD）/sin(角ADB）=（3*根号5-1）/4
AD=3*根号5-1 CD=2
(2).连接圆心 OA OB
∵∠B=60° AB=4
∴三角形ABO为正三角形，则BC为⊙O的直径且∠D=120°
∴BC=8
则 sin A=1-(cos A)^2=(√15)/4
解直角三角形ABC，得出AC=4√3
根据正弦定理 sin A/a=sin B/b 且∠BDA=30°
求出BD＝2√15
解直角三角形BDC，解出DC=2
(3).角B＋角D＝180度
角D＝120度
cosA= -1/4
sinA=(√15)/4
三角形ABD用正弦定理
2RsinA=BD
BD＝2√15
三角形ACD用正弦定理
AC＝2RsinD＝4√3
设圆心为O，连接OA,OB，则OA=OB=AB=4，即三角形ABO是等边三角形。
角ACB＝0.5角AOB＝30度
BC／sin（180－60－30）＝AB／sin30
BC＝8
AC＝4√3
角BAC＝90度
CD／sin角CAD＝CD／sin（A－90）＝2R＝8
CD／sin（A－90）＝2R＝8
CD／（－cosA）＝8
CD＝2