1/根号(1+4x^2)的积分，求具体解题过程
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令 2x = tanu，则 dx = (secu)^2 / 2 du，
原式 = ∫secu/2 du
= 1/2 ln|tanu+secu| + C
= 1/2 ln|2x+√(1+4x^2)| + C。
原式 = ∫secu/2 du
= 1/2 ln|tanu+secu| + C
= 1/2 ln|2x+√(1+4x^2)| + C。
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令2x=tanθ，则x=tanθ/2，dx=(1/2)sec²θdθ
原式=∫[1/√(1+tan²θ)](1/2)sec²θdθ
=(1/2)∫secθdθ
=(1/2)∫(1/cosθ)dθ
=(1/2)∫[cosθ/(1-sin²θ)]dθ
=(1/2)∫[1/(1-sin²θ)]d(sinθ)
=∫[1/(1-sinθ)+1/(1+sinθ)]d(sinθ)
=ln|(1+sinθ)/(1-sinθ)|+C
=(1/2)ln|√(1+4x²)+2x|+C
原式=∫[1/√(1+tan²θ)](1/2)sec²θdθ
=(1/2)∫secθdθ
=(1/2)∫(1/cosθ)dθ
=(1/2)∫[cosθ/(1-sin²θ)]dθ
=(1/2)∫[1/(1-sin²θ)]d(sinθ)
=∫[1/(1-sinθ)+1/(1+sinθ)]d(sinθ)
=ln|(1+sinθ)/(1-sinθ)|+C
=(1/2)ln|√(1+4x²)+2x|+C
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