Question

求解大一高等数学多元函数的极限问题

感谢

Answer 1

答案选， 极限不存在; 解说以下；
设z=y/x, （即引入一个新的变量参数），则原函数 3xy/(x^2+6y^2)=3z/(1+6z^2)
即lim 3xy/(x^2+6y^2)=lim 3z/(1+6z^2)
现在问题变成了 （x, y）->(0, 0)时求 lim z=y/x 仍然是一个0/0的形式；
此时引入极坐标，即x=rsinθ, y=rcosθ, r->0, θ->0, kπ/2(k=自然数
则有 z=cosθ/sinθ， 当r->, θ->0 时，z的极限不是一个定值，即z的极限不存在。
所以上式答案选D。

Answer 2

如图所示

Answer 3

选b，分子分母同时除以xy，当x和y趋近于零时，一个无穷大，一个趋近于零，相加就趋近于无穷大。分母无穷大，则这个式子趋近于零。

Answer 4

舍管理严格吗