Question

已知sin α=–2/3，cos β=-3/4，且α，β都是第三象限角，求sin(α+β)，cos？

(α-β)的值。

Answer 1

涉及到的知识点如下:
sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα
cos(α+β)=cosαcosβ-sinβsinα
因 α β均为第三象限角，因此可得 cosα=-√5/3 sinβ=-√7/4
sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα=-2/3*(-3/4)+(-√7/4)*(-√5/3 )=1/2+√35/12
cos(α-β)=cosαcosβ+sinβsinα=-√5/3*(-3/4)+(-√7/4)*(-2/3)=√5/4+√7/6
基础公式需要牢记，这是解题的基础。

Answer 2

∵α，β都是第三象限角，sin α=–2/3，cos β=-3/4
∴cosα=-√5/3，sinβ=-√7/4
sin(α+β)=sin αcos β+cosαsinβ=–2/3*（-3/4）+（-√5/3）*（-√7/4）=（6+√35）/12
cos(α+β)=cosαcos β-sin αsinβ=-√5/3*（-3/4）-（–2/3）*（-√7/4）=（3√5-2√7）/12