Question

tanx-sinx／xsin²x的极限重要极限解法

Answer 1

其详细过程是，∵tanx-sinx=tanx(1-cosx)=2(secx)(sinx)sin²(x/2)，sinx=2sin(x/2)cos(x/2)，
∴(tanx-sinx)/(xsin²x)=[2(secx)(sinx)sin²(x/2)]/(xsin²x)=[2(secx)sin²(x/2)]/(xsinx)=[(secx)sin(x/2)]/[xcos(x/2)]。
而，secx和cos(x/2)在x=0处是连续函数，且其值为1，
∴原式=lim(x→0)[sin(x/2)]/x=(1/2)lim(x→0)[sin(x/2)]/(x/2)=1/2。
供参考。

Answer 2

如图

追问

要用重要极限解

追答

Answer 3

求极限x?0lim[(tanx-sinx)/sin3x] =lim(1/cosx-1)/(sinx)^2 =lim(1-cosx)/(sinx)^2cosx =lim2(sin(x/2))^2/(sinx)^2 =(1/2)lim[(sin(x/2))^2/(x/2)^2][x^2/(sinx)^2] =1/2

追问

分母的x怎么第一部就没了

你这个和我题目都不同