Question

高等数学：求定积分，2题都要，

Answer 1

(4)题，∵丨x丨≤1时，max(1,x²)=1，反之，max(1,x²)=x²。
∴原式=∫(-2,-1)x²dx+∫(-1,1)dx+∫(1,2)x²dx=20/3。
(5)题，∵1-sin2x=1-2sinxcosx=(sinx-cosx)²，∴原式=∫(0,π/2)丨sinx-cosx丨dx。
而，x∈[0,π/4]时，丨sinx-cosx丨=cosx-sinx；x∈[π/4,π/2]时，丨sinx-cosx丨=sinx-cosx。
∴原式=∫(0,π/4)(cosx-sinx)dx+∫(π/4,π/2)(sinx-cosx)dx=2(√2-1)。
供参考。

Answer 2

第四题，分段积分，当-1<x<1，x^2<1
在0到1，积分=2*1dx=2；在1到2，积分=2x^2dx=x^3*2/3+C，定积分=2/3*(9-1)=16/3
得出积分=2+16/3