高等数学 求导 步骤详细一点 谢谢

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scarlett110870
高粉答主

2018-12-24 · 关注我不会让你失望
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天使的星辰

2018-12-24 · TA获得超过4.3万个赞
知道大有可为答主
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1、两边取对数:
lny=(sinx)·lnx,然后再两边求导数.(隐函数的导数)
(1/y)·y′=(cosx)·lnx+(1/x)·sinx
y′=y·[(cosx)lnx+(1/x)·sinx]
将y=x^sinx代入上式得:
dy/dx=y′=(x^sinx)·[xcosx(lnx)+sinx]/x
2、两边取对数得到:
lny=(sinx)ln(1+x)
再对两边取对x的导数得到:
(1/y)·y′=(cosx)ln(1+x)+sinx/(1+x)
即dy/dx=y[(cosx)ln(1+x)+sinx/(1+x)]
所以有:
dy=y[(cosx)ln(1+x)+sinx/(1+x)]dx
=(1+x)^sinx[(cosx)ln(1+x)+sinx/(1+x)]dx
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