在三角形abc中,a²+2abcosC²=3b²,求tanAtanBtanC的最小值 50
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由余弦定理，2abcosC=a^2+b^2-c^2,
代入已知式，得a^2=b^2,a=b,A=B.
设x=tanA,则C=π-2A,tanC=-tan2A=2x/(x^2-1),
tanAtanBtanC=2x^3/(x^2-1)(x>0),记为f(x),
x趋于1-时f(x)趋于-∞，
所以所求的最小值不存在。
注：已知式改为a²+2abcosC+c²=3b²,
代入已知式，得a^2=b^2,a=b,A=B.
设x=tanA,则C=π-2A,tanC=-tan2A=2x/(x^2-1),
tanAtanBtanC=2x^3/(x^2-1)(x>0),记为f(x),
x趋于1-时f(x)趋于-∞，
所以所求的最小值不存在。
注：已知式改为a²+2abcosC+c²=3b²,
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其中cosc²肯定写错了，请进一步核对原题。
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其中cosC²肯定写错了，请进一步核对原题。
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从来没有见过cosC²，这是什么意思？
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