Question

分子：根号x，分母1+x^2,定积分从0到n/1，讨论其敛散性。

Answer 1

分享一种解法。应用积分中值定理，∫(0,1/n)√xdx/(1+x²)=(1/n-0)√ξ/(1+ξ²)=(1/n)√ξ/(1+ξ²)。其中0<ξ<1/n。
∴n→∞时，ξ→0。∴lim(n→∞,ξ→0)(1/n)√ξ/(1+ξ²)=0。
∴lim(n→∞∫(0,1/n)√xdx/(1+x²)=0，收敛。
供参考。