这道题怎么做 谢谢
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lim<x→0>[f(1+2x)-f(1-x)]/x=1
==> lim<x→0>[f(1+2x)-f(1-x)]/[(1+2x)-(1-x)]×3=1
==> lim<x→0>[f(1+2x)-f(1-x)]/(3x)=1/3
即，f'(1)=1/3
==> lim<x→0>[f(1+2x)-f(1-x)]/[(1+2x)-(1-x)]×3=1
==> lim<x→0>[f(1+2x)-f(1-x)]/(3x)=1/3
即，f'(1)=1/3
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解，(f(1+2x)-f(1-x))/x
=(f(1+2x)-f(1)+f(1)-f(1-x))/x
=(f(1+2x)-f(1))/x-(f(1-x)-f(1))/x
=2(f(1+2x)-f(1))/2x+(f(1-x)-f(1))/(-x)
而x→0，则2f′(1)+f′(1)=3f′(1)=1
则f′(1)=1/3。
=(f(1+2x)-f(1)+f(1)-f(1-x))/x
=(f(1+2x)-f(1))/x-(f(1-x)-f(1))/x
=2(f(1+2x)-f(1))/2x+(f(1-x)-f(1))/(-x)
而x→0，则2f′(1)+f′(1)=3f′(1)=1
则f′(1)=1/3。
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