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首先要明白什么是奇函数,关于原点对称。那么在区域(0,1)函数为f(x),那么在在(-1,0)区域内,f(x)=-f(x)。在(0,1)函数值为负数,在(-1,0)区域内函数值为正数。所以f(x)等于二分之一,那么x的值肯定为负数。具体等于多少呢?在区域(0,1)函数f(x)为-x的平方+1。那么x不就等于二分之根2嘛。手机打不出平方和根号来,敬请谅解。
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f(x0)=1/2
如果x0∈(0,1),则f(x0)=(x0)²-1∈(-1,0)≠1/2,∴x0∈(-1,0)
x∈(-1,0),则-x∈(0,1),f(-x)=(-x)²-1=x²-1,
又∵x∈(-1,1),f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x)=x²-1,∴x∈(-1,0),f(x)=1-x²
∴f(x0)=1-(x0)²=1/2,即x0=±√2/2
但x0∈(-1,0),∴x0=-√2/2
如果x0∈(0,1),则f(x0)=(x0)²-1∈(-1,0)≠1/2,∴x0∈(-1,0)
x∈(-1,0),则-x∈(0,1),f(-x)=(-x)²-1=x²-1,
又∵x∈(-1,1),f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x)=x²-1,∴x∈(-1,0),f(x)=1-x²
∴f(x0)=1-(x0)²=1/2,即x0=±√2/2
但x0∈(-1,0),∴x0=-√2/2
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