Question

能不能把周期转换的详细过程写出来，我是真的不懂怎么样转换，周期是4，另外能不能总结一下找周期的方法

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Answer 1

如果你能求得f（x+a）=f（x），那么a就是周期。
这个题f（x+1）是偶函数，所以f（x+1）=f（-x+1）。设t=x+1，可得f（t）=f（-t+2），即f（x）=f（-x+2），又因为f（x）是奇函数，所以f（x）=-f（-x），这样可得-f（-x）=f（-x+2），也就是f（-x）=-f（-x+2），把设t=-x，f（t）=-f（t+2），f（x）=-f（x+2），再设t=x-2，所以x=t+2，f（t+2）=-f（t+4），即f（x+2）=-f（x+4），最后可得f（x）=f（x+4）。

追问

谢谢，你写的很详细，就是这种题目都是需要这么复杂的转换吗，我怕我记不住流程，你有没有什么诀窍，归纳一下核心思维走向（简单说就是为什么是这样转换，其他题目也能这样吗？）

追答

就是把f（x）里面的x换成其他任何字母或者式子都可以，比如说f（x+2）=-f（x），这就有门，把x变成x+2，多了个负号，那我再给他加2，再多个负号不就回来了吗？于是把x换成x+2，原来的x+2就成了x+4了，这样f（x）=f（x+4），所以周期是4了。

Answer 2

我也有一些忘了，不过，刚才草稿纸上，我发现，其实f(2016)+f(-2017);可以变成f(x)-f(x+1)的形式，因为结合题中f(x)是奇函数的条件可以得出。