Question

高中数学解不等式

Answer 1

分类讨论，分为x大于0时，-10<x<0和x<-10三个情况，把图像画出来，根据图像很好得出的

Answer 2

(1). 求定义域M：y=15+x-∣x∣-∣x+10∣≧0
当x≦-10时，y=15+x+x+x+10=25+3x≧0, 得x≧-25/3，这与条件x≦-10矛盾，故此段无解；
当-10≦x<0时，y=15+x+x-(x+10)=5+x≧0，得x≧-5，故-5≦x<0为此段的解；
当x≧0时，y=15+x-x-(x+10)=5-x≧0，得x≦5，故0≦x≦5为此段的解。
∴定义域M={x∣-5≦x≦5};
(2). 当a，b∈M时，求证5∣a+b∣≦∣ab+25∣
∵ a，b∈[-5，5]；∴a²≦25，b²≦25；即a²-25≦0，25-b²≧0;
∴ 25∣a+b∣²-∣ab+25∣²=25(a²+2ab+b²)-(a²b²+50ab+625=25(a²+b²)-(a²b²+625)
=25a²+25b²-a²b²-625=25(a²-25)+b²(25-a²)=25(a²-25)-b²(a²-25)=(a²-25)(25-b²)≦0
即有25∣a+b∣²≦∣ab+25∣²，也就是5∣a+b∣≦∣ab+25∣，故命题得证。

Answer 3

7,8，10三题做对了

第九题不正确

注意概念

钝角 （90°，180°）；锐角（0°，90°）

角度扩展后有 负角：比0°小，还有超过360°的角，还有240°类似的角

所以钝角的一半，正好是（45°，90°）在（0°，90°）内。选D

Answer 4

你好,答案如下图所示。(分类讨论去绝对值)
(1)f(x)的定义域M＝{x|-5≤x≤5}。
(2)证5|a+b|≤|ab+25|,即证25(a+b)²≤(ab+25)²

∵a,b∈[-5,5]，∴a²≤25，b²≤25。

∴25(a+b)²-(ab+25)²＝(a²-25)(25-b²)≤0，则25(a +b)²≤(ab+25)²,即5|a+b|≤|ab+25|,得证。

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