Question

大一求极限

如图求解，越详细越好

Answer 1

Answer 2

分享两种解法。①用洛必达法则求解。原式=e^{lim(x→0)[ln(sinx/x)]/(cosx-1)}。
而，x→0时，sinx/x→1，属“0/0”型，用洛必达法则、经整理，∴lim(x→0)[ln(sinx/x)]/(cosx-1)=-lim(x→0)(xcos-sinx)/(xsin²x)。再用洛必达法则，
lim(x→0)[ln(sinx/x)]/(cosx-1)=lim(x→0)xsinx/(sin²x+2xcosxsinx)=lim(x→0)1/[(sinx/x) +2cosx]=1/3。
∴原式=e^(1/3)。
②用等价无穷小量替换和基本极限公式求解。∵x→0时，sinx=x-x³/6+O(x³)、cosx=1-x²/2+O(x²)，∴sinx~x-x³/6、cosx~1-x²/2。∴原式=lim(x→0)(1-x²/6)^(-2/x²)=e^(1/3)。
供参考。

Answer 3

好VBvvvvvVB个