Question

线性代数，如图，A=121 342 122且AB=A+B,求B，怎么求？

Answer 1

AB=A+B
则
AB-B=A
(A-E)B=A
所以
B=(A-E)^(-1) *A
而
A-E=
0 2 1
3 3 2
1 2 1
利用增广矩阵：
0 2 1 1 0 0
3 3 2 0 1 0
1 2 1 0 0 1
利用初等变换，第一行与第3行互换，然后，第一行乘以-3加到第二行
1 2 1 0 0 1
0 -3 -1 0 1 -3
0 2 1 1 0 0
第三行乘以-1加到第一行，第2行乘以2/3加到第3行。
1 0 0 -1 0 1
0 -3 -1 0 1 -3
0 0 2/3 1 2/3 -2
第3行乘以3/2加到第2行
1 0 0 -1 0 1
0 -3 0 3/2 2 -6
0 0 2/3 1 2/3 -2
第2行乘以-1/3.第3行乘以3/2
1 0 0 -1 0 1
0 1 0 -1/2 -2/3 2
0 0 1 3/2 1 -3
所以(A-E)^(-1)=
-1 0 1
-1/2 -2/3 2
3/2 1 -3
则B=
-1 0 1
-1/2 -2/3 2
3/2 1 -3
X
1 2 1
3 4 2
1 2 2
=.....