Question

利用万有引力等于向心力一条龙公式,推导出行星运行的线速度v,角速度ω、周期T？

Answer 1

对于行星围绕恒星的运动，有些轨迹很接近圆，有些是明显的椭圆。
对于轨迹很接近圆的情况，可认为是一种匀速圆周运动，利用万有引力提供向心力的特点建立方程，再进一步推导出行星的线速度V、角速度ω、周期T以及向心加速度a等。
GMm/r^2=m*V^2 /r=ma=m*ω^2*r，ω=2π/T
如果轨迹是比较扁的椭圆，在近地点和远地点，也是可以用万有引力提供向心力列出方程，但方程中 r 是行星到恒星的距离，R是轨道的曲率半径（即轨道该处的最大内切圆的半径），r≠R 。
GMm/r^2=m*V^2 /R 。
以上式子中M是恒星质量，m是行星质量。