Question

第四题怎么证明，求详细过程

Answer 1

证明：4、对于Q=2P^(1/2)+1, Q‘=2*（1/2)/P^(1/2)=1/√P>0(因为P>0),因此Q是增函数；
而对于Q=2/√P+1，Q'=2*(-1/2)/√P^3=-1/√P^3<0, 所以，Q是减函数。
5、令 f(x)=x^2+x-1=0
f(0)=-1, f(1)=1;因为函数在区间[0,1]连续，根据中值定理，在区间（0，1）至少有一点ξ，使f(ξ)=0;
因此，f(x)在区间（0，1）至少有一个正根x=ξ，ξ∈（0.1）。证毕。

Answer 2

4. 两个不同函数都用同一个符号 Q 表示不妥。
供给函数习惯上用 G表示。应为 G = 2P^(5/3)+1, P > 0

dG/dP = (10/3)P^(2/3) > 0, 故 G(P) 是单调增函数；
Q = 2P^(-1/2)+1，dQ/dP = -P^(3/2) = -1/P^(3/2) < 0,
故 G(P) 是单调减函数。

Answer 3

求函数的导数呗，导数为正单调递增，导数为负单调递减。