求不定积分1/(1-x平方)dx
1/(1-x^2)dx的不定积分是1/2*[;n|x-1|+ln|x+1|]+C。
解:
原式=1/2*∫[2/(1+x)(1-x) dx
=1/2*∫[1/(1-x)-1/(1+x)]dx
=1/2*∫[-1/(x-1)-1/(1+x)]dx
=-1/2*[;n|x-1|+ln|x+1|]+C
所以最后的结果是1/(1-x^2)dx的不定积分是1/2*[;n|x-1|+ln|x+1|]+C。
扩展资料:
1、常用几种积分公式:
(1)∫0dx=c
(2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
(3)∫1/xdx=ln|x|+c
(4)∫e^xdx=e^x+c
(5)∫sinxdx=-cosx+c
(6)∫a^xdx=(a^x)/lna+c
2、一般定理
定理1:设f(x)在区间[a,b]上连续,那么f(x)在[a,b]上可积。
定理2:设f(x)在区间[a,b]上单调,那么f(x)在[a,b]上可积。
定理3:设f(x)区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,那么f(x)在[a,b]上可积。
原式=1/2*∫[2/(1+x)(1-x) dx
=1/2*∫[1/(1-x)-1/(1+x)]dx
=1/2*∫[-1/(x-1)-1/(1+x)]dx
=-1/2*[ln|x-1|+ln|x+1|]+C
扩展资料
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C,a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C,其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C,其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
原式=1/2*∫[2/(1+x)(1-x) dx
=1/2*∫[1/(1-x)-1/(1+x)]dx
=1/2*∫[-1/(x-1)-1/(1+x)]dx
=-1/2*[;n|x-1|+ln|x+1|]+C
扩展资料
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C,a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C,其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C,其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
=(1/2)∫ [1/(1-x) + 1/(1+x) ] dx
=(1/2)[ -ln|1-x| +ln|1+x| ] +C
=(1/2)ln|(1+x)/(1-x)| +C