求不定积分1/(1-x平方)dx

 我来答
滚雪球的秘密
高粉答主

2020-12-14 · 醉心答题,欢迎关注
知道大有可为答主
回答量:4152
采纳率:100%
帮助的人:103万
展开全部

1/(1-x^2)dx的不定积分是1/2*[;n|x-1|+ln|x+1|]+C。

解:

原式=1/2*∫[2/(1+x)(1-x) dx

=1/2*∫[1/(1-x)-1/(1+x)]dx

=1/2*∫[-1/(x-1)-1/(1+x)]dx

=-1/2*[;n|x-1|+ln|x+1|]+C

所以最后的结果是1/(1-x^2)dx的不定积分是1/2*[;n|x-1|+ln|x+1|]+C。

扩展资料:

1、常用几种积分公式

(1)∫0dx=c

(2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

(3)∫1/xdx=ln|x|+c

(4)∫e^xdx=e^x+c

(5)∫sinxdx=-cosx+c

(6)∫a^xdx=(a^x)/lna+c

2、一般定理

定理1:设f(x)在区间[a,b]上连续,那么f(x)在[a,b]上可积。

定理2:设f(x)在区间[a,b]上单调,那么f(x)在[a,b]上可积。

定理3:设f(x)区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,那么f(x)在[a,b]上可积。



我爱学习112
高粉答主

2020-12-14 · 每个回答都超有意思的
知道大有可为答主
回答量:7259
采纳率:100%
帮助的人:150万
展开全部

原式=1/2*∫[2/(1+x)(1-x) dx

=1/2*∫[1/(1-x)-1/(1+x)]dx

=1/2*∫[-1/(x-1)-1/(1+x)]dx

=-1/2*[ln|x-1|+ln|x+1|]+C

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C,a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C,其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C,其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

本回答被网友采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
轮看殊O
高粉答主

2020-12-14 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
回答量:2.6万
采纳率:99%
帮助的人:703万
展开全部

原式=1/2*∫[2/(1+x)(1-x) dx

=1/2*∫[1/(1-x)-1/(1+x)]dx

=1/2*∫[-1/(x-1)-1/(1+x)]dx

=-1/2*[;n|x-1|+ln|x+1|]+C

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C,a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C,其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C,其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

本回答被网友采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
tllau38
高粉答主

2019-03-12 · 关注我不会让你失望
知道顶级答主
回答量:8.7万
采纳率:73%
帮助的人:1.9亿
展开全部
∫ dx/(1-x^2)
=(1/2)∫ [1/(1-x) + 1/(1+x) ] dx
=(1/2)[ -ln|1-x| +ln|1+x| ] +C
=(1/2)ln|(1+x)/(1-x)| +C
本回答被提问者采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
用与学
2019-03-12 · 和大家交流数学等自然科学在生活中的应用
用与学
采纳数:863 获赞数:1389

向TA提问 私信TA
展开全部

求解如下:

已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 1条折叠回答
收起 更多回答(3)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式