Question

求不定积分1/（1-x平方）dx

Answer 1

1/(1-x^2)dx的不定积分是1/2*[;n|x-1|+ln|x+1|]+C。

解：

原式=1/2*∫[2/(1+x)(1-x) dx

=1/2*∫[1/(1-x)-1/(1+x)]dx

=1/2*∫[-1/(x-1)-1/(1+x)]dx

=-1/2*[;n|x-1|+ln|x+1|]+C

所以最后的结果是1/(1-x^2)dx的不定积分是1/2*[;n|x-1|+ln|x+1|]+C。

扩展资料：

1、常用几种积分公式：

(1）∫0dx=c

(2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

(3）∫1/xdx=ln|x|+c

(4）∫e^xdx=e^x+c

(5）∫sinxdx=-cosx+c

(6）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

2、一般定理

定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，那么f(x)在[a,b]上可积。

定理2：设f(x)在区间[a,b]上单调，那么f(x)在[a,b]上可积。

定理3：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，那么f(x)在[a,b]上可积。

Answer 2

原式=1/2*∫[2/(1+x)(1-x) dx

=1/2*∫[1/(1-x)-1/(1+x)]dx

=1/2*∫[-1/(x-1)-1/(1+x)]dx

=-1/2*[ln|x-1|+ln|x+1|]+C

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 3

原式=1/2*∫[2/(1+x)(1-x) dx

=1/2*∫[1/(1-x)-1/(1+x)]dx

=1/2*∫[-1/(x-1)-1/(1+x)]dx

=-1/2*[;n|x-1|+ln|x+1|]+C

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 4

∫ dx/(1-x^2)
=(1/2)∫ [1/(1-x) + 1/(1+x) ] dx
=(1/2)[ -ln|1-x| +ln|1+x| ] +C
=(1/2)ln|(1+x)/(1-x)| +C

Answer 5

求解如下：