Question

解答下列问题

求过直线x+y－6=0和直线2x－y－3=0的交点P，且与直线4x－3y+7=0平行的直线L的方程，设点A(-2，3)与B(4，5)求以AB为直径的圆C的方程，判断直线L与圆C的位置关系

Answer 1

(1) 设直线方程 m(x＋y - 6)＋n(2x - y - 3)＝0，
化为 (m＋2n)x＋(m - n)y＋(-6m - 3n)＝0，
因为它与已知直线平行，
所以 (m＋2n)/4 ＝ (m - n)/(-3)，
整理得 7m＋2n＝0，
取 m＝ - 2，n＝7，得直线 L 方程为 4x - 3y - 3＝0。
(2) 直接公式：(x＋2)(x-4)＋(y-3)(y-5)＝0，
化为 (x - 1)²＋(y - 4)²＝10，
圆心(1，4)，半径 r＝√10，
由于圆心到直线的距离 d＝|4 - 12 - 3| / √(16＋9)
＝11/5＜√10＝r，
所以直线与圆相交。