Question

大学数学积分问题求解答？

请问这里用的是第一类换元积分法吗，第二步用3x做微分是有什么依据吗，还有想问的是第三步对比第二步作微分的3x去哪里了。我数学不好🥺求解答。。

Answer 1

为了能使用分部积分法，需要对积分式子作点改造：∵d(e^3x)=e^(3x)•d(3x)=3e^(3x)dx；
与e^(3x)dx比较，前面多出了一个3倍；因此 (1/3)d(e^3x)=e^(3x)dx；
∴∫xe^(3x)dx=(1/3)∫xd(e^3x)=(1/3)[xe^(3x)-∫e^(3x)dx]
=(1/3)[xe^(3)-(1/3)∫e^(3x)d(3x)]=(1/3)[xe^(3x)-(1/3)e^(3x)+c=(1/3)[x-(1/3)]e^(3x)+c;
注：后面把dx改成d(3x)时积分符号前面又要除以3，即再乘一个1/3；因为d(3x)=3dx；

Answer 2

不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力先写别问唉。类似，数字帝国。

Answer 3

这个不叫换元法！
第一步叫凑微分：
dx=1/3d(3x)

追答

第二步：进行分部积分