求解该式子
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f(x)cosx+2∫(0,x)f(t)sintdt=x+1
对x求导
f'(x)cosx-f(x)sinx+2f(x)sinx=1
f'(x)cosx+f(x)sinx=1
f'(x)+f(x)tanx=secx
f(x)=e^(-∫tanxdx)*[∫secx*e^(∫tanxdx)dx+C]
=cosx*[∫(secx)^2dx+C]
=cosx*(tanx+C)
=sinx+C*cosx，其中C是任意常数
将x=0带入原方程，得：f(0)=1
则C=1
所以f(x)=sinx+cosx
对x求导
f'(x)cosx-f(x)sinx+2f(x)sinx=1
f'(x)cosx+f(x)sinx=1
f'(x)+f(x)tanx=secx
f(x)=e^(-∫tanxdx)*[∫secx*e^(∫tanxdx)dx+C]
=cosx*[∫(secx)^2dx+C]
=cosx*(tanx+C)
=sinx+C*cosx，其中C是任意常数
将x=0带入原方程，得：f(0)=1
则C=1
所以f(x)=sinx+cosx
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