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解:∵微分方程为y^(4)+y=0
∴设方程的特征值为a，有
a^4+1=0，a²=±i；再设a=b+ci，
有(b+ci)²=±i，b²-c²+2bci=±i，
b²-c²=0，2bc=±1，b=c=±√2/2
或b=-c=±√2/2
∴a=±√2/2±√2/2i
∴方程的特征解e^(x/√2)(Asinx/√2 +Bcosx/√2)、e^(-x/√2)(Csinx/√2+
Dcosx)(A、B、C、D为任意常数)
∴方程的通解为e^(x/√2)(Asinx/√2+Bcosx/√2)+e^(x/√2)(Csinx/√2+Dcosx/√2)
∴设方程的特征值为a，有
a^4+1=0，a²=±i；再设a=b+ci，
有(b+ci)²=±i，b²-c²+2bci=±i，
b²-c²=0，2bc=±1，b=c=±√2/2
或b=-c=±√2/2
∴a=±√2/2±√2/2i
∴方程的特征解e^(x/√2)(Asinx/√2 +Bcosx/√2)、e^(-x/√2)(Csinx/√2+
Dcosx)(A、B、C、D为任意常数)
∴方程的通解为e^(x/√2)(Asinx/√2+Bcosx/√2)+e^(x/√2)(Csinx/√2+Dcosx/√2)
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