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分享一种解法，利用等价无穷小量替换求解。∵x→0时，ln(1+x)~x-x²/2、e^x~1+x。
本题中，n→∞时，1/(n+1)→0、1/n→0。
而，(1+1/n)^n=e^[nln(1+1/n)]~e^[n(1/n-1/(2n²)]=e*e^[-1/(2n)]~[1-1/(2n)]e。同理，[1+1/(1+n)]^(1+n)~[1-1/(2n+2)]e。
∴原式=lim(n→∞)n²{[1-1/(2n+2)]-[1-1/(2n)]}=(e/2)lim(n→∞)n/(n+1)=e/2。
供参考。
本题中，n→∞时，1/(n+1)→0、1/n→0。
而，(1+1/n)^n=e^[nln(1+1/n)]~e^[n(1/n-1/(2n²)]=e*e^[-1/(2n)]~[1-1/(2n)]e。同理，[1+1/(1+n)]^(1+n)~[1-1/(2n+2)]e。
∴原式=lim(n→∞)n²{[1-1/(2n+2)]-[1-1/(2n)]}=(e/2)lim(n→∞)n/(n+1)=e/2。
供参考。
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最后打双线的最是把前面的分母中立方式的分数分子分母同除以x得来的，根据这个特点有利于达到求出极限的目的。
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