Question

高数，微分方程导数，怎么求出来的？

Answer 1

3tv'+v=0（v是关于t的函数）
==> 3tv'=-v
==> 3t(dv/dt)=-v
==> dv/v=(-1/3t)dt
==> ∫(1/v)dv=(-1/3)∫(1/t)dt
==> lnv=(-1/3)lnt+C1
==> V=t^(-1/3)·(e^C1)
==> V=C/[t^(1/3)]

追问

我算的为什么不对？

为什么这样做不行？

Answer 2

3tdv/dt = -v, t ≠ 0 且 v ≠ 0 时，
dv/v = -(1/3)dt/t, lnv = -(1/3)lnt + lnC
v = C/t^(1/3)

追问

我算的为什么不对呢

为什么这样不行？

追答

可以啊 ！
v = e^[-∫dt/(3t)](0+C) = Ce^(-1/3)lnt
= C/e^(1/3)lnt = C/t^(1/3)