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cosA=2cos²(A/2)-1
==> 2cos²(A/2)=cosA+1
==> cos²(A/2)=(cosA+1)/2
——余弦函数的二倍角公式为：cos2α=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α
==> 2cos²(A/2)=cosA+1
==> cos²(A/2)=(cosA+1)/2
——余弦函数的二倍角公式为：cos2α=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α
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解：
(1)
2cosA-cos2A=3/2
2cosA-(2cos²A-1)=3/2
4cos²A-4cosA+1=0
(2cosA-1)²=0
cosA=½
A=π/3
(2)
由余弦定理得：
a²=b²+c²-2bccosA
a²=(b+c)²-2bc-2bccosA
a=√3，b+c=3，cosA=½代入，得
(√3)²=3²-2bc-2bc·½
bc=2
S△ABC=½bcsinA
=½·2·sinπ/3
=√3/2
(1)
2cosA-cos2A=3/2
2cosA-(2cos²A-1)=3/2
4cos²A-4cosA+1=0
(2cosA-1)²=0
cosA=½
A=π/3
(2)
由余弦定理得：
a²=b²+c²-2bccosA
a²=(b+c)²-2bc-2bccosA
a=√3，b+c=3，cosA=½代入，得
(√3)²=3²-2bc-2bc·½
bc=2
S△ABC=½bcsinA
=½·2·sinπ/3
=√3/2
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