Question

一道高中数学题求解~！！！

Answer 1

这是个三元不定方程问题,答案有许多许多组。不定方程西方称丢藩图问题。我国古代数学中这类问题很多。现解此题如下:
设90x+83y+75z=994063,先化为二元方程,于是设90x+75z=15(6x+5z)=15t,
原方程化为15t+83y=994063。
用分离整数法:t=(994063-83y)/15=66271-6y+(7y-2)/15,
观察可知y=11时有整数解t=66210,
事实上,y=11+15k,t=66210-83k(0≤k≤797)都是方程15t+83y=994063的整数解,这种形式的解称为通解。
现在再看6x+5z=t,x=t,
z=-t是它的一个解,而6x+5z=t的通解为x=t-5h,z=-t+6h(h为任意整数)因为需正整数解。所以t-5h>0且-t+6h>0,
5h<t<6h,即5h<66210-83k<66210-6h,
即66210-6h<83k<66210-5h,
797+(59-6h)/83<k<797+(59-5h)/83.
将t=66210-83k代入解得的x,y,有x=66210-83k-5h,
z=83k+5h-66210。
所以三元不定方程的通解为x=66210-83k-5h,y=11+15k,z=83k+6h-66210。
k=0,h=13241时,可得“以学为主”的答案90元的5个,83元的11个,75元的13236个。
但他中间的说法不成立。因为k=1时,y=26,此时,h可取11022到13225之间的任何整数,比如取h=13000,x=1127,z=11873,即有答案:90元的1127个,83元的26个,75元的11873个。