Question

线性代数求大神解

线性代数



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Answer 1

第一题，这五个列向量你从左到右排好，然后进行初等行变幻化为阶梯型，最后每行第一个非零数所占的列就是极大无关组，假如说这个4行5列的矩阵经过行变换，最后有三个非零数在1、3、5列，那么α1、α3、α5就是极大无关组；第二题，讲这个方程的二次型矩阵写出，假如设为A，然后你求A的3个特征值和3个特征值对应的三个解（单根能求出对应一个解向量，重根能求出基础解析作为解向量），然后把求出的三个解（这三个解向量就是T逆AT里面的T）按照列向量从左往右写，然后对T进行单位化（每列元素对每列单位化，和高中单位向量一样，只不过这是三个向量，你得单位化三次）得到新的单位化的T，然后把新的单位化的T经过（T丨E）→（E丨T逆）得到T逆，这时候你就得到T逆AT，然后T逆AT=B(B是标准型的对角阵)里面的B里的元素其实就是开始A求得的特征值，一定要把特征值从左往右写；第三题，对这个方程组的增广矩阵进行行变换化为行阶梯，如果有某行有0=常数，说明有解，否则无解。我写的很详细，如果你看不懂说明你查的厉害，建议看书然后做课后题。