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偏导数就是只对一个自变量求导数,其他自变量看成常数。
∂z/∂x=3x²y²-3y³-y;
∂²z/∂x∂y=∂[∂z/∂x]/∂y=6x²y-9y²-1
∂z/∂x=3x²y²-3y³-y;
∂²z/∂x∂y=∂[∂z/∂x]/∂y=6x²y-9y²-1
追问
但是我想知道的是,答案为什么是这样子的呢,如图
追答
后面是隐函数的写法,两种方法都是对的。
隐函数的写法与单变量函数类似。相当于引入了一个恒为0的函数F,对F求全微分
F(x,y,z)=0,
仿照一元函数导数的记号,∂F/∂x记着F'x,∂F/∂y记着F'y,∂F/∂z记着F'z
dF=∂F/∂xdx+∂F/∂ydy+∂F/∂zdz
=F'xdx+F'ydy+F'zdz
因为F=0,为常数,所以dF=0
F'xdx+F'ydy+F'zdz=0
对x求偏导数是,把y看成常数,dy=0(常数的微分,导数=0)
F'xdx+F'zdz=0
F'zdz=-F'xdx
∂z/∂x=dz/dx=-F'x/F'z
同理:
∂z/∂y=dz/dy=-F'y/F'z
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