Question

高数求偏导问题

原题与答案如图，我想问的是，为什么和我们学习的求偏导数不同，到底哪种方法是正确的？

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Answer 1

偏导数就是只对一个自变量求导数，其他自变量看成常数。
∂z/∂x=3x²y²-3y³-y；
∂²z/∂x∂y=∂[∂z/∂x]/∂y=6x²y-9y²-1

追问

但是我想知道的是，答案为什么是这样子的呢，如图

追答

后面是隐函数的写法，两种方法都是对的。
隐函数的写法与单变量函数类似。相当于引入了一个恒为0的函数F，对F求全微分
F(x,y,z)=0,
仿照一元函数导数的记号，∂F/∂x记着F'x,∂F/∂y记着F'y,∂F/∂z记着F'z
dF=∂F/∂xdx+∂F/∂ydy+∂F/∂zdz
=F'xdx+F'ydy+F'zdz
因为F=0，为常数，所以dF=0
F'xdx+F'ydy+F'zdz=0
对x求偏导数是，把y看成常数，dy=0（常数的微分，导数=0）
F'xdx+F'zdz=0
F'zdz=-F'xdx
∂z/∂x=dz/dx=-F'x/F'z
同理：
∂z/∂y=dz/dy=-F'y/F'z

Answer 2

方法如下，请作参考：

若有帮助，
请采纳。