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如图，这是这道题的过程，希望可以帮助你！
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用连续和可导的定义就可以做出来了
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lim(x->0) f(x)= lim(x->0) xsin(1/x) =0 =f(0)
所以，f(x)在x=0处连续
f'(0)=lim(x->0) [f(x)-f(0)]/x = lim(x->0) xsin(1/x) /x = lim(x->0) sin(1/x) 不存在
所以，f(x)在x=0处不可导
所以，f(x)在x=0处连续
f'(0)=lim(x->0) [f(x)-f(0)]/x = lim(x->0) xsin(1/x) /x = lim(x->0) sin(1/x) 不存在
所以，f(x)在x=0处不可导
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