当x向1的左方向趋近于1时，即x小于1时，极限趋向于负无穷大，当向右方向趋近于1时，极限趋近于正无穷大。
x/(x-1)=lim(x→1)
1/(x-1)=∞因为lim(x→1)
(x-1)=0也就是分母趋向于无穷小，倒过来的结果当然是无穷大。根据高等数学极限定义：函数极限为无穷大时，认为极限不存在,这里暂时表述为极限是无穷大。
2/(x²-1)=∞同样的道理：因为lim(x→1)(x²-1)=0，也就是说分母趋向于无穷小（分母取不到0,是无限接近0,是一个无穷小）,倒过来的结果当然是无穷大。
求极限基本方法有：
1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；
3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。
当x向1的左方向趋近于1时，即x小于1时，极限趋向于负无穷大，当向右方向趋近于1时，极限趋近于正无穷大。
x/(x-1)=lim(x→1)
1/(x-1)=∞因为lim(x→1)
(x-1)=0也就是分母趋向于无穷小，倒过来的结果当然是无穷大。根据高等数学极限定义：函数极限为无穷大时，认为极限不存在,这里暂时表述为极限是无穷大。
2/(x²-1)=∞同样的道理：因为lim(x→1)(x²-1)=0，也就是说分母趋向于无穷小（分母取不到0,是无限接近0,是一个无穷小）,倒过来的结果当然是无穷大。
扩展资料：
设函数f(x)在x0的某一去心邻域内有定义（或|x|大于某一正数时有定义）。如果对于任意给定的正数M（无论它多么大），总存在正数δ（或正数X），只要x适合不等式0<|x-x0|<δ(或|x|>X,即x趋于无穷)，对应的函数值f(x)总满足不等式|f(x)|>M，则称函数f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷大。
在自变量的同一变化过程中，无穷大与无穷小具有倒数关系，即当x→a时f(x)为无穷大，则1/f(x)为无穷小；反之，f(x)为无穷小，且f(x)在a的某一去心邻域内恒不为0时，1/f(x)才为无穷大。
参考资料来源：百度百科-无穷大
当x趋近于1时，1/(x-1)时没有极限，此时y值趋近无穷大或无穷小。
图像示意图如下图所示:
我们来看一下原因：
当 x 趋向 1 时，分母 (x-1) 趋向 0，而除数不能为0。因此，在 x 接近 1 的过程中，分母会趋向于0，导致函数值无限增大或无限减小，也就是说，函数的值在 x 趋向 1 的过程中没有稳定的趋势，没有固定的极限。
具体来说，当 x 在 1 的左侧逼近时，(x-1) 的值是负的，而 1/负数 的结果是负无穷大（也就是负的无限大）。当 x 在 1 的右侧逼近时，(x-1) 的值是正的，而 1/正数 的结果是正无穷大（也就是正的无限大）。
由于在左侧和右侧的极限结果不同，所以这个函数在 x 趋向 1 时没有极限。我们用数学符号表示时，可以写为：
lim (x→1-) 1/(x-1) = -∞
lim (x→1+) 1/(x-1) = +∞
注意：这里的 "lim" 表示极限，"(x→1-)" 表示 x 从左侧趋近于 1，"(x→1+)" 表示 x 从右侧趋近于 1，"-∞" 表示负无穷大，"+∞" 表示正无穷大。
