Question

如图1,在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=CD,∠ACB=∠ECD=90°，AB与CE交于

如图1,在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=CD,∠ACB=∠ECD=90°，AB与CE交于F,ED与 AB、 BC分别交于M、H.
1.求证CF=CH
2.如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转∠BCE=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形?并证明你的结论

过程要详细，O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

解：

(1)证明：

根据已知，得

∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=45°

∴∠AFC
=∠CBA+∠FCH
=∠CED+∠FCH
=∠DHC

又∵∠CAB=∠CDE=45°，AC=CD

∴△AFC≌△DHC （AAS）

∴CF=CH，

得证

(2)四边形ACDM是菱形

证明：

∵∠CED=45°，∠ACE=90°-∠BCE=45°，

∴∠CED=∠ACE

∴DM‖AC

同理，得AM‖CD

∴四边形ACDM是平行四边形

又∵AC=CD

∴平行四边形ACDM是菱形

得证