Question

如图,分别为△ABC的边AB,AC为边分别向外作等边三角形△ABD和△ACE，线段BE与CD相交于点o

（1）求∠BOD的度数
（2）连接OA，求证：OA平分∠DOE

Answer 1

1、解：
∵等边三角形△ABD和△ACE
∴AD＝AB，AE＝AC，∠ABD＝∠ADB＝∠BAD＝∠CAE＝60
∵∠BAE＝∠BAC+∠CAE，∠DAC＝∠BAC+∠BAD
∴∠BAE＝∠DAC
∴△ABE≌△ADC （SAS）
∴∠ADC＝∠ABE
∴∠BOD＝∠DBE+∠BDC
＝∠ABD+∠ABE+∠BDC
＝∠ABD+∠ADC+∠BDC
＝∠ABD+∠ADB
＝120°
2、证明：过点A作AM⊥BE于M，AN⊥CD于N
∵△ABE≌△ADC
∴BE＝CD，S△ABE＝S△ADC
∵AM⊥BE，AN⊥CD
∴S△ABE＝BE×AM/2，S△ADC＝CD×AN/2
∴BE×AM/2＝CD×AN/2
∴AM＝AN
∴OA平分∠DOE

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