Question

快来帮忙 数学题 500分啊

14．奥威汽车俱乐部举行沙漠拉力训练，每组两辆车，两辆车从同一地点出发，沿同一个方向直线行驶，每车最多只能携带30桶汽油，每桶汽油可以使一辆汽车行进80km，两车都必须返回出发点，但可以先后返回，且两车可以相互赠用双方的汽油，为了使其中一辆车尽可能的远离出发点，请问另一辆车应在离出发点多远处返回？远行的那辆车往返最多能行驶多
少千米？

四、开放题(本题30分）
15．著名数学家华罗庚先生说：“数形结合百般好，隔离分家万事休”．事实上，有些代数问题，通过构造图形来解，常使人茅塞顿开，突破常规思维，进入新的境界；还有三国时期数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法，给出了勾股定理的详细证明——他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，由此可见，“数形结合思想”在解决数学问题中占有重要地位，请你根据所学的数学知识自己编写一道用数形结合思想解决的实际问题，说明解题思路，给出解答过程．同学们展开你的想象力，试试吧！

Answer 1

令甲车跑得远，乙车跑得近
由题目可知：两辆车总共能拉60桶油，回来后都为空车时（两车油全部用光）时可保证其中一辆（甲车）跑得最远。
又因为分手时两个车耗油数量相同，剩余油桶数量也一样，重新分配后应保证乙车留足回程油（量和来的时候一样），甲车应该保证30桶油。
因此可以得出，甲乙两车应该在耗掉自己总油量的1/3的时候分手（每个车剩余20桶），让乙车再将1/3（10桶）送给甲车，使甲车拉上30桶油继续前行，乙车用剩余的10桶油刚好返回。
在整个过程中，甲车总共耗油40桶，乙车总共耗油20桶

因此最终答案是：

乙车必须在20*80/2=800千米的地方，送给甲车10桶油然后返回。
甲车往返行使的距离为40*80=3200千米

Answer 2

第一题的答案需要开800公里返回~
800公里正好需要10桶油
A车开了10桶油
B车也开了10桶油
A车把油给B车10桶油自己正好开车返回~
因此乙车必须在20*80/2=800千米的地方，送给甲车10桶油然后返回。
甲车往返行使的距离为40*80=3200千米
第二题
． a、b、x、y是实数，且a2＋b2=1，x2＋y2=1．求证：ax+by小于=1
证明：作直径AB=1的圆，在AB两边任作Rt△ACB和Rt△ADB，使AC＝a，BC=b，BD＝x，AD＝y．
由勾股定理知a、b、x、y是满足题设条件的．
据托勒密定理，有AC�6�1BD＋BC�6�1AD=AB�6�1CD．
∵CD≤AB＝1，∴ax＋by≤1．

Answer 3

第一题需要开800公里返回~
800公里正好需要10桶~
A车开了10桶
B车也开了10桶~
A车把油给B车10桶~自己正好开车返回~
B车这时就还有30桶油~
30*80+800=3200公里
第2题
若a、b、x、y是实数，且a2＋b2=1，x2＋y2=1．
求证：ax＋by≤1．
证明：作直径AB=1的圆，在AB两边任作Rt△ACB和Rt△ADB，使AC＝a，BC=b，BD＝x，AD＝y．
由勾股定理知a、b、x、y是满足题设条件的．
据托勒密定理，有AC�6�1BD＋BC�6�1AD=AB�6�1CD．
∵CD≤AB＝1，∴ax＋by≤1．

Answer 4

第一题需要开800公里返回~
800公里正好需要10桶~
A车开了10桶
B车也开了10桶~
A车把油给B车10桶~自己正好开车返回~
第2题
若a、b、x、y是实数，且a2＋b2=1，x2＋y2=1．
求证：ax＋by≤1．
证明：作直径AB=1的圆，在AB两边任作Rt△ACB和Rt△ADB，使AC＝a，BC=b，BD＝x，AD＝y．
由勾股定理知a、b、x、y是满足题设条件的．
据托勒密定理，有AC�6�1BD＋BC�6�1AD=AB�6�1CD．
∵CD≤AB＝1，∴ax＋by≤1．