Question

用间接法将函数y=3^x展开成x的幂级数,并指出展式成立的区间

Answer 1

利用e^x的展开式

y=3^x=e^(xln3)=∑(n=0,+∞)(xln3)^n/n!|x|

幂级数其实是特殊的多项式，其最高次幂是无穷大量。在学习微分中值定理，其实就已经接触了幂级数，那泰勒展开式就是幂级数。

扩展资料：

阿贝尔定理的内容可以分为两部分，第一部分：若幂级数在点x=b处收敛，其中b>0，那么幂级数在区间(-b, b)内绝对收敛。

如果幂级数在一点条件收敛，那么这一点必然是收敛域的端点。原级数在x=2处条件收敛，那么对应的标准形式的幂级数在x=1处条件收敛，因此原级数的收敛半径为1。则有-1<x-1<1，因此原级数的收敛区间为(0, 2)。

Answer 2

利用e^x的展开式
y=3^x=e^(xln3)=∑(n=0,+∞)(xln3)^n/n! |x|<+∞