Question

高二数学问题（排列组合）

在{1,2,3,4,5,6,7}中任取两个数作向量a的坐标，那么可以得到多少个不共线的向量？

Answer 1

任意选两个作为向量的坐标,共有不同的向量:A(7,2)=42个

注意到
1/2=2/4=3/6
即(2,4),(3,6)与(1,2)共线,(4,2),(6,3)与(2,1)共线,要排除4个
1/3=2/6
即(2,6)与(1,3)共线,(6,2)与(3,1)共线,要排除2个

所以,不共线的向量共有:42-4-2=36个

Answer 2

向量数为C72=21,共线的向量组为{（1，2），（2，4），（3，6）}，以及{（1，3），（2，6）}，以及{（2，3），（4，6）}，两数交换顺序又得到另一向量组。所以多算了2*（2+1+1）=8个，21-8=13个。

Answer 3

当不考虑共线时有7¤6=42种在扣除＜1,2＞与＜2,4＞＜3,6＞，＜6,3＞与＜4,2＞＜2,1＞分别共线所以应减去4种，所以共有42-4=38种

Answer 4

(2,4),(3,6)与(1,2)共线,(4,2),(6,3)与(2,1)共线,要排除4个
(2,6)与(1,3)共线,(6,2)与(3,1)共线,要排除2个
（2，3）与（4，6）共线，（3，2）与（6，4）共线，要排除两个

共42-4-2-2=34个

Answer 5

49-6-2-2-1-1-1-1=35