Question

如图,已知抛物线C�6�9:y=a(x+2)²-5的顶点P,与X轴相交于A、B(点A在点B左边

如图,已知抛物线C�6�9:y=a(x+2)²-5的顶点P,与X轴相交于A、B(点A在点B左边），点B的横坐标是1。（1）求P点坐标及a的值；（2）如图（1），抛物线C�6�0与抛物线C�6�9关于X轴对称，将抛物线C�6�0向右平移，平移后的抛物线记为C�6�1，C�6�1的顶点为M，当点P、M关于B成中心对称时，求C�6�1的解析式；（3）如图（2），点Q是X轴正半轴上的一点，将抛物线C�6�9绕点Q旋转180°后得到抛物线C�6�2，抛物线C�6�2的顶点为N，与X轴相交于E、F两点（点E在点F左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标。（注意：图自己画，）

Answer 1

（3）∵抛物线C2由C1绕x轴上的点Q旋转180°得到，
∴顶点N、P关于点Q成中心对称，
∴点N的纵坐标为5．
设点N的坐标为（m，5），作PH⊥x轴于H，作NG⊥x轴于G，作PK⊥NG于K．
∵旋转中心Q在x轴上，
∴EF=AB=2FG=25，
∴FG=5，点F坐标为（m+5，0），点H坐标为（-2，0），点K的坐标为（m，-5）．
根据勾股定理得：
PN2=NK2+PK2=m2+4m+104，PF2=PH2+HF2=m2+（25+4）m+34+45，NF2=52+（5）2=30．
分三种情况：
①∠PNF=90°时，PN2+NF2=PF2，解得m=105-2，
∴Q点坐标为（55-2，0）；
②当∠PFN=90°时，PF2+NF2=PN2，解得m=45-2，
∴Q点坐标为（25-2，0）；
③∵PN＞NK=10＞NF，
∴∠NPF≠90°．
综上所得，当Q点坐标为（55-2，0）或（25-2，0）时，以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形

Answer 2

第二问？