Question

计算不定积分∫x√[2x-x^2]dx？

Answer 1

不定积分∫x√[2x-x^2]dx的计算方法如下：

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1、F(x)为f(x)在I上的原函数,则f(x)在I上全体原函数F(x) c为f(x)的不定积分，即2f(x)dx F(x) c。

2、注意当积分号消失时常数c产生。

3、熟记积分公式，注意将被积函数恒等变形后用公式计算不定积分。

Answer 2

^^∫x√(2x-x^)dx

=(-1/2)∫√[2x-x^2]d(2x-x^2)+∫√[2x-x^2]dx

=(-1/3)(2x-x^2)^(3/2)+(x-1)√(2x-x^2)/2+(1/2)arccos(1-x)+c

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不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 3

思路：
∫x√[2x-x^2]dx
= ∫x√[1-(x-1)^2]dx
= ∫[(x-1)+1]√[1-(x-1)^2]dx
= ∫(x-1)√[1-(x-1)^2]dx + ∫√[1-(x-1)^2]dx
应该可以完成了吧？

Answer 4

∫x√(2x-x^)dx
=(-1/2)∫√[2x-x^2]d(2x-x^2)+∫√[2x-x^2]dx
=(-1/3)(2x-x^2)^(3/2)+(x-1)√(2x-x^2)/2+(1/2)arccos(1-x)+c.

Answer 5

1/t²+1的不定积分是arctant并不是lnt